Ξεκινάμε ζεσταίνοντας το λάδι σε μια κατσαρόλα, σε μέτρια-ψηλή φωτιά και σοτάρουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια.
Τα αφήνουμε 2-3 λεπτά μέχρι να γίνουν διάφανα.
Χωρίζουμε το μπρόκολο σε φουντίτσες και κόβουμε τα κοτσάνια τους σε μικρά κομμάτια.
Τα προσθέτουμε στην κατσαρόλα μαζί με το ρύζι και ανακατεύουμε για 3-4 λεπτά.
Προσθέτουμε το νερό, το αλάτι και το πιπέρι, σκεπάζουμε τα υλικά και τα σιγοβράζουμε για 20 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν.
Στη συνέχεια τα αλέθουμε με τη ράβδο ή στο μπλέντερ.
Ξαναρίχνουμε τη σούπα στην κατσαρόλα, αλατοπιπερώνουμε εάν χρειαστεί και ανακατεύουμε μέχρι να πάρει μια βράση. Με αυτόν τον τρόπο, διατηρούμε τη βελουτέ σούπα ζεστή.
ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΡΕΜΑ ΓΙΑΟΥΡΤΙΟΥ:
Ρίχνουμε το Στραγγιστό γιαούρτι 2% στο μίξερ, αλατοπιπερώνουμε και χτυπάμε μέχρι να έχουμε μια ομογενοποιημένη κρέμα.
Εάν είναι πολύ πηχτή, αραιώνουμε με λίγο νερό ή γάλα και ξαναχτυπάμε για να είναι ομοιόμορφη.
Σερβίρουμε τη σούπα σε ατομικά μπολ ή βαθιά πιάτα με λίγη κρέμα γιαουρτιού.