Χτυπάμε στο μίξερ με το σύρμα το βούτυρο με την άχνη και τη βανίλια, σε δυνατή ταχύτητα μέχρι να αφρατέψει και να ασπρίσει (15-20 λεπτά περίπου). Χαμηλώνουμε την ταχύτητα στο μίξερ.
Ανακατεύουμε το αλεύρι, το μπέϊκιν και το αλάτι και ρίχνουμε αυτό το μείγμα στο χτυπημένο βούτυρο σταδιακά. Προσθέτουμε τα αμύγδαλα και στη συνέχεια το ρούμι. Πλάθουμε τη ζύμη με τα χέρια μας σε ένα ενιαίο κομμάτι.
Κόβουμε μπαλάκια ζύμης, προσέχοντας να έχουν το ίδιο βάρος και πλάθουμε τους κουραμπιέδες στο σχήμα που επιθυμούμε.
Πιέζουμε ελαφρώς με το δάχτυλο τον κάθε κουραμπιέ στην κορυφή του και τους τοποθετούμε σε ταψί με λαδόκολλα, αφήνοντας μια μικρή απόσταση μεταξύ τους.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 C για 15-20 λεπτά. Τους βγάζουμε από το φούρνο, αφήνουμε να κρυώσουν πολύ καλά και τους πασπαλίζουμε με μπόλικη άχνη.