Βράζουμε το Φρέσκο γάλα πλήρες, με τη ζάχαρη και το σιμιγδάλι και ανακατεύουμε συνεχώς με το σύρμα μέχρι να δέσει η κρέμα. Προσθέτουμε το εκχύλισμα βανίλιας, ανακατεύουμε ελαφρά και αποσύρουμε από τη φωτιά.
Προσθέτουμε το αυγό, συνεχίζοντας το ανακάτεμα, μέχρι να ενσωματωθεί στην κρέμα.
Βουτυρώνουμε 5 φύλλα και τα βάζουμε, το ένα επάνω στο άλλο.
Παίρνουμε άλλο ένα φύλλο, το βουτυρώνουμε και αυτό και το διπλώνουμε στα τέσσερα.
Το τοποθετούμε στη μέση των φύλλων που έχουμε απλώσει και προσθέτουμε επάνω του την κρέμα. Διπλώνουμε τα εξωτερικά φύλλα, σκεπάζοντας την κρέμα σχηματίζοντας ένα τετράγωνο.
Βάζουμε την μπουγάτσα, σε ένα ταψάκι με αντικολλητικό χαρτί με το δίπλωμα από κάτω. Αλείφουμε την επιφάνεια με Βούτυρο αγελάδος και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για μισή ώρα περίπου μέχρι να πάρει η μπουγάτσα μας ένα χρυσαφένιο χρώμα.
Μόλις κρυώσει, πασπαλίζουμε με ζάχαρη άχνη και κανέλα.