Ρίχνουμε στον κάδο του μίξερ όλα τα υλικά εκτός από το έξτρα αυγό και το τυρί.
Ανακατεύουμε με τον γάντζο μέχρι να σχηματιστεί μια ζύμη (μπορούμε να ζυμώσουμε και στο χέρι).
Σκεπάζουμε με μεμβράνη και την αφήνουμε σε ζεστό μέρος μέχρι να διπλασιαστεί.
Ζυμώνουμε λίγο τη ζύμη μας και τη χωρίζουμε σε κομμάτια των 30 γρ., ανοίγουμε, γεμίζουμε με τριμμένη Φέτα Π.Ο.Π. και πλάθουμε τα τυροπιτάκια μας σε σχήμα μπάλας.
Τοποθετούμε τα τυροπιτάκια σε λαμαρίνα με στρωμένη λαδόκολλα, τα σκεπάζουμε με πετσέτα κουζίνας και τα αφήνουμε σε ζεστό μέρος μέχρι να διπλασιαστούν.
Αλείφουμε με αυγό, ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στον αέρα, στους 190 °C, για 12-15 λεπτά ή μέχρι να πάρουν χρώμα.